فیزیک اتمی - الگوهای اتمی

فیزیک اتمی

الگوهای اتمی

الگوی اتمی تامسون :

تامسون كاشف الكترون نخستین الگوی اتمی را ارائه داد . در این الگو بارهای مثبت و منفی درون اتم به صورت یكنواخت توزیع شده است .

این مدل قادر به توجیه آزمایش‌های رادرفورد نبود

الگوی اتمی رادرفورد:

 در الگوی اتمی رادرفورد همه‌ی بارهای مثبت اتم در یك ناحیه‌ی مركزی با حجم بسیار كوچك به نام هسته متمركز شده است . الكترون‌ها با بار منفی اطراف این هسته‌ی مركزی را در فاصله‌ی زیادی احاطه كرده‌اند . به گونه ای كه فضای بین هسته و الكترون‌ها خالی است . رادرفورد در الگویی كه برای اتم ارائه كرد اشاره‌ای به این كه الكترون‌ها در اتم چگونه حركت می‌كنند ، نكرد .

اشكال مدل رادرفورد

1.  اگر الكترون ها نسبت به هسته ساكن باشند ، تحت تاثیری نیروی الكتریكی ، روی هسته سقوط می‌كنند . یعنی اتم رادرفورد ناپایدار است .

2.  اگر الكترون دور هسته بچرخد ،  بنابه تئوری الكترومغناطیسی فیزیك كلاسیك ، چون حركت شتابدار دارد ، لزوماً باید تابش كند . در این صورت انرژی آن به تدریج كم شده و روی هسته سقوط می كند . بنابراین مدل اتمی رادرفورد به هر صورت ناپایدار است .

بنابه فرضیه های كلاسیكی ، بسامد تابش های پیاپی كم شده و شعاع مدارش تغییر می‌كند در نتیجه باید بسامدی جدید داشته باشد .یعنی طیف تابشی چنین عنصری دارای همه‌ی بسامدها و پیوسته است .در حالی كه طیف عناصری كه در دسترس می‌باشد ، خطی است

.

الگوی اتمی رادر فورد با تجربه سازگار نیست  . زیرا

اولاً نمی‌تواند پایداری حركت الكترون‌ها در مدارهای اتمی و در نتیجه پایداری اتم‌ها را توضیح دهد

ثانیاً طیف گسسته اتمی را توضیح نمی‌دهد .

 

الگوی اتمی بور

بور  در الگوی خود پیشنهاد كرد كه قانون های مكانیك و قانون های الكترومغناطیس كلاسیك در مقیاس اتمی باید همراه فرضیه‌هایی در نظر گرفته شود . این فرضیه ها را به صورت ساده‌ در چهار اصل زیر می‌توان بیان كرد:

1.  الكترون فقط روی مدارهاای دایره ای با شعاع معینی حركت می‌كند  . این مدارها  « مدارهای مانا » نامیده می‌شود ( مدار مانا  )

الكترون ها تا وقتی كه در یك مدار مانا دور هسته می چرخند ،  تابشی گسیل نمی‌كتند ( حالت مانا  ).

شعاع مدار های مانا  مقدار مشخص و گسسته ای می‌تواند داشته باشدو هر الكترون در این مدارها  انرژی معینی دارد         ( شعاع و انرژی  مجاز ) اگر شعاع اولین مدار را برابر r1  بگیریم شعاع های مجاز از رابطه‌ی زیر به دست می آید

 

 

كه در آن n  یك عدد صحیح و  r_n  شعاع تراز  n  وانرژی در مدار n  برابر   E _n و انرژی ریدبرگ برابر  E _R است.

اتم به شرطی تابش می كند  كه الكترون آن از یك مدار مانا با انرژی بیشتر  ( E _n ) ، به یك مدار مانا با انرژی كمتر ( E _m ) سقوط كند . به عبارت دیگر مدار خود را تغییر دهد . در این صورت انرژی فوتون موج الكترومغناطیسی گسیل شده برابر اختلاف انرژی بین دو تراز است :

h n = E _n -  E _m

& نكته  

 بور برای كوچكترین شعاع مدار الكترون در اتم هیدرژن ، یعنی a_o  كه آن راشعاع اتم بور نیز می‌نامندمقدار زیر را به­دست آورد. 

 

 

  كه در آن h  ثابت  پلانك ,  k ثابت كولن , e  با ر الكترون وm   جرم الكترون  است .

 " تمرین

  شعاع اتم بور را محاسبه كنید .

 

 

 

& نكته  

  انرژی ریدبرگ از رابطه‌ی

 

 

 به دست می‌آید كه  در آن h  ثابت  پلانك ،  k ثابت كولن ، e   با رالكترون    وm   جرم الكترون  است .

 " تمرین

  انرژی ریدبرگ  ( یك ریدبرگ ) را محاسبه كنید

 

 

 " تمرین

 شعاع مدار چهارم  هیدروژن در مدل بور چند آنگستروم است  ؟ ( a_o = 0.529 A^o)

 

r_n = n^2a_o = 16 ´ 0.529 = 8.464 A^o

 

 " تمرین

  نسبت شعاع مدار  پنجم هیدرژن در مدل بور به شعاع مدار سوم  آن را به دست آورید .

 

 

حالت پایه ـ حالت برانگیخته

اگر الكترون اتم هیدرژن در مدار اول  ( n = 1 )  باشد می گوییم در حالت پایه قرار دارد و انرژی آن  E₁  است مدارهای با انرژی بالا تر از   E₁  را حالت های برانگیخته می خوانند .

تراز انرژی بنابر اصل بور

الكترون در یك اتم نمی‌تواند  هرمقدار انرژی داشته­باشد  بلكه مجاز است انرژی برابر با یكی از مقدارهایی که به کمک رابطه‌ی زیر به­دست می­آید داشته­باشد

 

 

  هریك ازاین مقدارهای مجاز را یك تراز انرژی می‌نامند .

محاسبه‌ی ترازهای انرژی الكترون در اتم هیدرژن

 

به همین ترتیب برای بقیه‌ی مدارهای n  می‌توان انرژی مجاز  الكترون  را حساب كرد هریك از این مقدارها ، ( مقدارهای مجاز انرژی الكترون در اتم هیدرژن ) یك تراز انرژی الكترون در اتم هیدرژن می‌نامیم .

 

از رابطه‌ی

 

  نتیجه‌های زیر یه دست می‌آید :

1.   انرژی الكترون در مدار مانا منفی است .

2.   انرژی الكترون در مدار مانا ، هر مقداری نمی تواند باشد .

3.    انرژی الكترون در مدار مانای اول ،  n ₂    برابر انرژی الكترون  در مدار مانای  n ام است .

4.    وقتی الكترون به مداری با شماره‌ی بالاتر می رود ، انرژی‌اش بیشتر می‌شود . بالا ترین مقدار انرژی‌ الكترون  ،  صفر است و آن هنگامی است كه الكترون از قید جاذبه ی هسته آزاد شده باشد  ( n   ®    ¥   Þ   E ® _o )

هریك  از مقدارهای مجاز ِ انرژی را یك تراز انرژی می نامند .

وقتی كه الكترون به هر دلیلی ، از یكی از مدارهای مدار های مجاز با شماره ی كوانتایی n   به مدار مجاز دیگر ی با شماره‌ی كوانتایی  n'  سقوط می كند . انرژی معینی از دست می دهد كه برابر است با :

 

 

" تمرین

  انرژی الكترون اتم هیدرژن را در تراز چهارم و پنجم برحسب ریدبرگ و نیز برحسب الكترون‌ولت محاسبه كنید.

 

برتری‌های مدل بور

1.     در الگوی اتمی بور اتم ناپایدار نیست ، زیرا الكترون با سرعت V  دور هسته می‌چرخد  . بنابراین به طرف هسته سقوط نمی كند .

2.   در الگوی اتمی بور با این كه الكترون حركت شتابدار دارد  ، تابش نمی كند . بنابراین اتم بور پایدار است .

3.  در الگوی اتمی بور ، طیف تابشی عنصر ، پیوسته نیست زیرا الكترون فقط می‌توانند مقدارهای خاصی از انرژی را گسیل‌كند .  ( D E ها مقدار مشخصی هستند )

4.   مدل اتمی بور ، طیف جذبی را هم توصیف می‌كند . زیرا الكترون فقط مقدارهای معینی از انرژی را می تواند  ، جذب كند .

5.  در مدل اتمی بور ، شعاع مدارهای الكترون و نیز انرژی الكترون در روی این مدارها  ،‌مقدارهای خاصی دارد .

 

نارسایی های مدل بور

1.     بور هم  از تئوری‌های كلاسیك  و هم از نظریه‌های كوانتومی استفاده كرد .

2.   مدل بور فقط طیف هیدروژن را توصیف می كند  .

3.  مدل بور هیچ گونه اطلاعی در باره‌ی تعداد فوتون‌های گسیل شده  با یك بسامد معین به دست نمی‌دهد .

4.  نظریه‌ی بور برای اتم هایی كه یونیزه شده‌اند و فقط یك الكترون دارند هم به كار می‌رود . در این گونه اتم‌ها ،  انرژی الكترون در هر تراز از رابطه‌ی

 

 

 

به دست می‌آید

 

محاسبه‌ی ثابت ریدبرگ به كمك مدل اتمی بور

 دیدیم هنگامی كه الكترون در اتم هیدروژن از مدار n به مدار n'می‌رود یك فوتون با بسامد n تابش می‌كند :

 

 

مقدار

را حساب می كنیم:

و طول­موج فوتون تابشی در یون­های تک­الکترونی که بار هسته­ی آن­ها Z  است به صورت زیر محاسبه می­شود :

 

 

انرژی فوتون در اتم هیدرژن و یون­های تک­الکترونی که بار هسته­ی آن­ها Z  است به صورت زیر محاسبه می­شود

 

" تمرین

بلندترین  طول موج (كمترین بسامد تابشی ) رشته‌ی بالمر را برحسب نانومتر حساب كنید .

 

 

انرژی بستگی الكترون

انرژی كه بتواند اتم را  از یك ترازمجاز n به­حالتی برساندكه E = o  باشد و الكترون از قیدهسته رهاشود، انرژی­بستگی­الكترون در همان تراز می‌نامند .

 

" تمرین

 انرژی بستگی الكترون را در تراز اول اتم هیدروژن محاسبه كنید.

 

 

 " تمرین

 انرژی بستگی الكترون اتم هیدروژن را در حالت برانگیخته  ( n = 3 ) محاسبه كنید  .

 

 

 " تمرین

   هسته‌ی اتم هلیوم  دارای دو بار مثبت است  ( Z = 2 )

الف )  انرژی‌های مجاز در اتم هلیوم یك بار یونیده از كدام رابطه‌به دست می‌آید ؟

ب   )  انرژی لازم برای یونیزه كردن هلیوم یك بار یونیده چند ریدبرگ و نیز چند  الكترون ولت است ؟

 

 

" تمرین

طبق مدل اتمی رادرفورد  بار مثبت در اتم چگونه است

شاهد ریاضی  70

1. بر روی  كرات متحدالمركز  توزیع شده است .
2.  در تمام حجم اتم به  طور نامنظم توزیع شده است .
3. در قسمت كوچكی  متمركز است .
4. در تمام حجم اتم به  طور نامنظم توزیع شده است .

گزینه «3»

 رادرفورد هسته ی اتم را با بار مثبت در مركز آن و دارای حجم بسیار كم فرض كرد كه الكترون ها در فاصله‌ی نسبتا دور روی دوایری به مركز هسته  به دور آن می چرخند

 

 " تمرین

  اشكال مدل اتمی رادرفورد  كدام است ؟

1.       عدم توجیه طیف  گسسته اتم

2.       عدم توجیه پایداری  اتم

3.       سقوط الكترون روی هسته

4.       هر سه مورد .

 

گزینه «4»

 

با توجه به متن كتاب  درسی  هر سه مورد اشكالات این مدل فرض شده اند .البته گزینه های «2» و «3» هم معنی هستند .

" تمرین

  با در نظر گرفتن  مدل اتمی  بور كدام گزینه درست است ؟

 

سراسری ریاضی 50

 

1.       الكترون با هر شعاع دلخواهی می تواند حول هسته دوران كند .

2.       مداری كه شعاع آن بزرگتر باشد انرژیش كمتر است .

3.       اگر الكترون از مدار با شعاع كوچكتر به مدار با شعاع بزرگتر برود نور گسیل می شود .

4.       اگر الكترون از مدار با شعاع بزرگتر به مدار با شعاع كوچكتر برود نور گسیل می شود .

.   گزینه «4»

در مدل بور ساز و كار تابش فوتون دقیقا منطبق بر بازگشت الكترون از مدار بالاتر به مدار پایین تر است

 

 " تمرین

 اتم در صورتی  نور گسیل می كند  كه  :

سراسری تجربی   62

 

1.       در اثر گرما الكترون مستقیما به فوتون تبدیل می شود .

2.       الكترون جذب هسته ی اتم گردد .

3.       الكترون از تراز انرژی بالا تر به تراز انرژی پایین تر  برود .

4.       الكترون از تراز انرژی پایین تر به تراز انرژی بالا تر  برود

 

گزینه «3»

 

 " تمرین

 طبق مدل اتمی بور با افزایش شماره ی تراز در اتم  ‚ فاصله انرژی دو تراز متوالی ‚ در اتم :

1.     كم می شود .

2.     زیاد می شود .

3.     تغییر نمی كند .

4.     در اتم های مختلف متفاوت است  .

 

گزینه«1»

انرژی الكترون در تراز n ام هیدرژن از رابطه­ی زیر به دست می آید

 

 

می توان اختلاف انرژی دو تراز متوالی را به­صورت زیر به دست آورد .

 

 

 " تمرین

اگر شعاع مدار الكترون ، n برابر شود ، انرژی ان در مدار جدید نسبت به­مدار قبلی:

1. n برابر می شود .
2. 1/ n  برابر می شود .
3. n ^2  برابر می شود .
4. 1/n^2 برابر می شود .

 

گزینه «2»

 

طبق متن درسی بنا بر نظریه ی بور ، اصولا می توان انرژی الكترون در مداری به شعاع  r  را چنین به دست آورد

 

   

كه با شعاع نسبت عكس دارد .

 " تمرین

  اگر در اتم هیدروژن الكترون از تراز n = 2  به تراز      n =2  برود شعاع  مدار  الكترون   نسبت به حالت      قبل  چند برابر و انرژی الكترون چه تغییری  می كند ؟

1. 2 وكمتر
2. 2 و بیشتر
3. 4 و بیشتر
4. 4 وكمتر

 

گزینه «3»

 

اگر شعاع تراز اول را r1  در نظر بگیریم شعاع تراز n ام عبارت است از

r_n =n₂r₁    ,       n = 1, 2 ,……..

 

پس شعاع مدار الكترون 4 برابر  می شود . اما انرژی الكترون  بیش تر می شود زیرا انرژی الكترون در لایه n ام از رابطه ی زیر به دست می آید

 

 

و با افزایش n مقدار آن افزایش می یابد .