پایستگی های فیزیک

نیروی پایستار

فرض کنید توپی را در راستای قائم به طرف بالا پرتاپ کنیم (از مقاومت هوا چشم پوشی می‌کنیم)، توپ با همان انرژی جنبشی که هنگام جدا شدن از دست ما داشت، به دست ما برمی‌گردد. بنابراین نیروهایی را که در این حرکت بر جسم وارد می‌شوند، پایستار می‌گویند. یعنی این نیروها انرژی جنبشی را بایسته نگاه می‌دارند و موجب اتلاف آن نمی‌شوند. گرانش و نیروی فنر نیروی های پایستار هستند. اما اصطکاک نیروی پایستار نیست. 

نیرو هنگامی پایستار است که کار انجام شده توسط آن، روی ذره‌ای که میان دو نقطه حرکت می‌کند، فقط به این دو نقطه بستگی داشته باشد و از مسیر طی شده توسط ذره مستقل باشد.

  نیروی پایستار از دیدگاه انرژی

در حرکت یک ذره مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل را به عنوان انرژی مکانیکی تعریف می‌کنند. هر گاه نیروهای وارد بر یک جسم پایستار باشند، در این صورت انرژی مکانیکی کل سیستم بقا خواهد داشت. این بیان را قانون بقای انرژی در مورد نیروهای پایستار می‌گویند. بدیهی است که اگر یکی از نیروها ناپایستار باشد، مقداری از انرژی تلف شده و پایستگی انرژی از بین خواهد رفت.

ویژگیهای انرژی پتانسیل

در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد از تغییر. اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته می شود، می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دریا به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست. زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد. اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد. یعنی این تغییر مستقل از مسیر است. این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.

تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی، یا انرژی گرمایی منجر شود. فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد. برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند

 قانون های پایستگی در فیزیک

در دنیای فیزیک هیچ مطلبی اساسی تر و ساده‌تر از قوانین بقا نیست. در هر قانون بقا ، مقدار کل یک کمیت فیزیکی معین ، در یک دستگاه مفروض ، تنها به شرط منزوی بودن آن دستگاه از تمام اثرهای خارجی ثابت یا پایسته است. مثلا ، بردار اندازه حرکت کل یک دستگاه منزوی ، ثابت است. تغییرات داخلی در داخل مرزهای یک دستگاه منزوی می‌تواند از طریق برهمکنش متقابل ذرات داخل این دستگاه رخ دهند، ولی این تغییرات اثری در مقدار کل کمیت پایسته ندارند، و توانایی یک بقا نیز در همین مطلب نهفته است. نیازی نیست که به جزئیات آنچه در داخل دستگاه اتفاق می‌افتد بپردازیم. درحقیقت ، می‌توان از بر همکنشهای داخلی دستگاه چشم‌پوشی کرد. اگر دستگاه کاملا منزوی باشد کیفیتهای پایسته تغییر نمی‌کنند. از اینرو می‌دانیم که در فیزیک کلاسیک جرم کل ، انرژی کل ، اندازه حرکت خطی کل ، اندازه حرکت زاویه‌ای کل و بار الکتریکی کل در برخورد دو یا چند ذره مستقل از تاثیر خارجی دقیقا همان جرم کل ، انرژی کل ، اندازه حرکت خطی کل ، اندازه حرکت زاویه‌ای کل و بار الکتریکی کل پس از برخورد خواهند بود. انواع قوانین بقا را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

قانون بقای جرم:

بیان لاووازیه از قانون بقای جرم

هیچ جرمی معدوم نمی شود و هیچ جرمی نیز از عدم بوجود نمی آید و یا به عبارت دیگر مقدار جرم مادی که در عالم وجود دارد همواره ثابت است.
قانون بقای جرم یکی از قوانین بقای فیزیک کلاسیک است. با وجود تغییراتی که ممکن است در دیگر کمیتهای دستگاه (مثل انرژی ، حجم و دما) رخ دهد، جرم کل دستگاه بشرط منزوی ثابت خواهد بود. به عبارت دیگر می‌توان گفت که جرم نمی‌تواند آفریده شده و یا از بین برود. البته سیستم هایی وجود دارند که جرم آنها در طول زمان تغییر می‌کند. بعنوان مثال اگر حرکت موشک را در نظر بگیریم، موشک قبل از پرتاب دارای یک مقدار جرم کل خواهد بود. اما بعد از پرتاب سوخت موشک مصرف می‌شود. بنابراین جرم سیستم موشک در این لحظه با جرم آن قبل از پرتاب متفاوت خواهد بود. بنابراین در مورد موشک بشرط منزوی بودن سیستم ساقط می‌گردد، لذا جرم سیستم بقا نخواهد داشت.

با این حال اگر موشک و گازهای خارج شده از آن را کلا بصورت یک سیستم فرض کنیم در اینصورت نیروهایی که گازهای خارج شده و موشک به یکدیگر وارد می‌کنند، در حکم نیروهای داخلی بوده و شرط منزوی بودن سیستم برقرار میشود و باز جرم بقا خواهد داشت. شایان ذکر است که این مطالب فقط در محدوده فیزیک کلاسیک معتبر است.

قانون بقای انرژی:

قانون بقای انرژی یا اصل بقای انرژی می گوید انرژی هر دستگاه معین مقدار ثابتی دارد، نمی توان انرژی را خلق کرد و نه آنرا از بین برد فقط اقسام آن می توانند به یکدیگر تغییرشکل دهند به این صورت بیان می‌شود که اگز هیچ کاری روی دستگاه انجام نشود و یا دستگاه هیچکاری انجام ندهد، و اگر انرژی گرمایی به صورت آزمایش‌های مربوط به گرما نه به دستگاه وارد و نه از آن خارج ‌شود، انرژی کل دستگاه ثابت می‌ماند.

چون در محدوده فیزیک کلاسیک ، در نهایت تمام انرژی ها را می‌توان بصورت انرژی جنبشی یا انرژی پتانسیل بیان کرد، لذا قانون بقای انرژی بیان می‌کند که در یک دستگاه جمع انرژی های جنبشی ذرات و انرژیهای پتانسیل بر همکنش متقابل آنها ثابت است، انرژی گرمایی صرفا انرژی مکانیکی نامنظم حرکت گستره‌ی ملکولها و اتمها در چنان مقیاس میکروسکوپیکی است که انرژی جنبشی و پتانسیلی تک تک ذرات از هم متمایز نیستند. بعبارت دیگر می‌توان گفت که قانون اول ترمودینامیک صرفا همان قانون بقای انرژی است که به کاملترین شکل خود بیان می‌شود، این قانون شامل آزمایش‌های مربوط به گرما و انتقال انرژی گرمایی به واسطه اختلاف دماست.

قانون بقای اندازه حرکت خطی:

هرگاه دستگاهی تحت تاثیر هیچ نیروی خارجی خالص نباشد، اندازه حرکت خطی کل آن هم از لحاظ بزرگی و هم از نظر جهت ثابت می‌ماند.

قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که هرگاه جسمی تحت تاثیر یک نیروی خارجی خالص قرار بگیرد، آن نیرو برابر است با آهنگ تغییرات اندازه حرکت خطی نسبت به زمان ، هنگامی که جرم تغییر نکند، نیرو بسادگی با حاصلضرب جرم در شتاب برابر خواهد بود.

در فیزیک کلاسیک جرم ذره ثابت است و از سرعت آن و یا هر وضع دیگری مستقل است. بنابراین اگر برآیند کل نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد، در اینصورت آهنگ تغییرات اندازه حرکت خطی نسبت به زمان صفر خواهد بود. نکته دیگری که باید مورد توجه قرار گیرد این است که وقتی دو جسم بر همکنش میکنند، اندازه حرکت خطی منتقل شده به جسم اول در یک بازه زمانی بینهایت کوچک، برابر و در خلاف جهت اندازه حرکت منتقل شده به جسم دوم، در طول همان بازه زمانی است. بنابراین نیروهای کنش و واکنش ، که در اینجا هر دو داخلی هستند، مساوی و مختلف الجهت هستند.

قانون بقای اندازه حرکت زاویه‌ای:

هر گاه دستگاهی تحت تاثیر گشتاور نیروی خارجی خالص نباشد، اندازه حرکت زاویه‌ای کل آن ، هم از لحاظ بزرگی و هم از نظر جهت ، ثابت خواهد ماند. گشتاور نیرو چنین تعریف می‌شود که هر گاه تحت تاثیر یک گشتاور ناشی از نیروی خارجی خالص حرکت دورانی انجام دهد، در اینصورت این گشتاور نیرو با آهنگ تغییرات اندازه حرکت زاویه ای نسبت به زاویه دوران برابر است. بنابراین اگر  هیچ گشتاور نیروی خارجی بر جسم وارد نشود و یا برآیند گشتاور نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد، در اینصورت آهنگ تغییرات اندازه حرکت زوایه‌ای نسبت به زاویه دوران صفر خواهد بود. لذا اندازه حرکت زاویه‌ای باید مقداری ثابت باشد. در اینجا نیز مانند مورد اندازه حرکت خطی ، علاوه بر مقدار جهت اندازه حرکت زاویه‌ای نیز مقداری ثابت می باشد.

قانون بقای بار الکتریکی:

بار کل یک دستگاه الکتریکی منزوی ثابت است. چون هر مشاهده ، یا اندازه‌گیری روی یک دستگاه، الزاما با خود آن دستگاه تداخل می‌کند، منزوی شدن کامل یک دستگاه ایده‌آلی است که فقط با تقریب می‌تواند تحقق پیدا کند و هرگز به طور کامل تحقق پذیر نیست. بعنوان مثال وقتیکه برای اندازه گیری دمای یک مایع ، دماسنج را در داخل آن قرار می‌دهیم، دماسنج بوسیله مایع گرم یا سرد می‌شود، و مایع در همان زمان سرد یا گرم می‌شود. آنچه دماسنج در پایان نشان می‌دهد دمای واقعی مایع ، قبل از انجام اندازه‌گیری نخواهد بود. دمای خوانده شده دمایی است که مایع پس از قرار گرفتن دماسنج به آن رسیده است. اما در فیزیک کلاسیک ، با انجام ماهرانه آزمایش، همیشه امکان دارد که اغتشاش‌ها را به میزانی کاهش داد که بتوان دستگاه را عملا منزوی در نظر گرفت. در این صورت بار کل بقا خواهد داشت. به عبارت دیگر مانند بقای انرژی می‌توان گفت که بار نه آفریده می‌شود و نه نابود می‌گردد.

قانون بقای جرم ـ انرژی:

در نسبیت جرم یک کمیت ثابت نیست و تابع سرعت است. اما این تغییرات جرم در سرعتهای کم (نسبت به سرعت نور) قابل توجه نیست. لذا اگر سرعت جسمی بتواند به سرعت نور نزدیک شود، در این صورت از محدوده فیزیک کلاسیک خارج خواهیم شد. در این حالت قوانین بقای جرم و انرژی نقض می‌شود و در عوض یک قانون واحد بنام قانون بقای جرم ـ انرژی خواهیم داشت. براین اساس هرگاه تغییری در مقدار جرم صورت گیرد، این تغییر بوسیله تغییر انرژی جبران می‌شود، به عنوان مثال اگر جرم کاهش پیدا کند در این صورت به اندازه تغییر جرم انرژی تولید می‌شود و برعکس اگر جرم افزایش پیدا کند، مقداری انرژی به جرم تبدیل شده است. بعنوان مثال در واپاشی عناصر رادیو آکتیو، قسمتی از جرم بصورت تابش الکترومغناطیسی منتشر می شود و بدون در نظر گرفتن این تابش هم قانون بقای جرم بهم می خورد و هم قانون بقای انرژی نقض می شود. لذا قانون بقای جرم-انرژی تکمیل کننده ی دو قانون بقای قبلی است. هم ارزی بین جرم و انرژی اولین بار توسط اینیشتن در نظریه نسبت بیان شد.  افزون برا موارد بالا قوانین بقای دیگری نیز در فیزیک وجود دارد که در بخشهای مربوطه بیان خواهد شد.

تجزیه و تحلیل قانون بقای انرژی

قانون بقای انرژی در واقع از تجربیات ماست و مشاهدات ما از طبیعت آن را نقض نکرده است.  قانون بقای انرژی را اصل پایستگی انرژی نیز می‌گویند. در طول تاریخ علم فیزیک، بارها درستی قانون بقای انرژی مورد سوال قرار گرفته است، اما همین تردیدها خود به محرکی برای کشف دلایل قانون بقای انرژی تبدیل شده‌اند. در این پژوهشها ، دانشمندان در پی یافتن پدیده‌هایی غیر از حرکت بوده‌اند، پدیده‌هایی که همراه با نیروهای برهمکنش میان اجسام ظاهر می‌شوند و البته این نوع پدیده‌ها همواره وجود دارند.

اگر علاوه بر نیروهای پایستار و اصطکاک، نیروهای ناپایستار و غیر اصطکاکی را نیز در نظر بگیریم، بر اساس قضیه کار و انرژی ، مجموع کار انجام شده توسط تمام این نیروها با تغییرات انرژی جنبشی برابر است. اگر کار انجام شده توسط نیروهای پایستار روی یک ذره را با W_c و کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک را با W_f و کل کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار غیر اصطکاکی را با W_nc نشان دهیم، قضیه کار انرژی به صورت زیر بیان خواهد شد:

W_nc + W_f + W_c = K

در رابطه بالا K تغییر انرژی جنبشی است. از طرف دیگر ، می‌دانیم که هر نیروی پایستار را می‌توان به یک انرژی پتانسیل و هر نیروی اصطکاک را به انرژی داخلی وابسته کرد. بنابراین اگر علاوه بر موارد گفته شده صورتهای دیگر انرژی را نیز در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

K + U + Uint + ... = 0

عبارت بالا که در آن K تغییرات انرژی جنبشی و U تغییرات انرژی پتانسیل و Uint انرژی داخلی سیستم است، قانون بقای انرژی نامیده می‌شود.

در برهمکنش‌های دیگر ، انرژی ممکن است به صورت نور، الکتریسیته و مانند آن تولید شود. بنابراین علاوه بر انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل اجسامی که به صورت مستقیم قابل مشاهده هستند، صورتهای دیگر انرژی نیز وجود دارد و در واقع ، قانون بقای انرژی بیانگر پایستگی انواع مختلف انرژی است که علاوه بر مکانیک در شاخه‌های دیگر علم فیزیک نیز بکار می‌رود.

هر چند اصل پایستگی انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل (انرژی مکانیکی) غالبا مفید است، اما این اصل در واقع حالت محدودی از اصل کلی بقای انرژی است. انرژی‌های جنبشی و پتانسیل تنها هنگامی بقا خواهند داشت که نیروهای پایستار عمل می‌کنند، در صورتی که انرژی کل همیشه بقا دارد.

بقا انرژی در نسبیت

با ظهور نسبیت انیشتین ، در قوانین بقای فیزیک کلاسیک تجدید نظر کلی حاصل شد. به عنوان مثال ، قانون بقای اندازه حرکت خطی و قانون مطلق بودن فضا در فیزیک کلاسیک به هم خورده و به جای آن کمیتی تعریف شد که برابر مجموع مربع اندازه حرکت خطی و مربع فاصله است و همواره پایسته می‌ماند.

قانون بقای انرژی نیز از این قاعده کلی مستثنی نبوده، بلکه قانون جدیدی به نام پایستگی جرم بوجود آمد. بر اساس این قانون ، جرم به انرژی و بر عکس انرژی به جرم تبدیل می‌شود. البته تمام این موارد در سرعت‌های نزدیک به سرعت نور صورت می‌گیرد و در سرعت‌های پائین قوانین بقای فیزیک کلاسیک به قوت خود باقی است.

بقای جرم - انرژی

در اوایل قرن بیستم یعنی در سال 1905 نظریه نسبیت آلبرت انیشتین خدشه ای به دو اصل فوق الذکر وارد ساخت زیرا یکی از نظریات نسبیت این است که جرم و انرژی مانند بخار آب و آب که دو شکل مختلف از یک ماده هستند یک چیز واحد بوده و قابل تبدیل به یکدیگر می باشند.

بنابراین مقدار جرم مادی را که در عالم وجود دارد نمی توان ثابت دانست بلکه از تطبیق نظریه نسبیت با اصل بقای جرم و اصل بقای انرژی می توان قانون کلی تری نتیجه گرفت که مطابق آن :" مجموع جرم مادی و مقدار انرژی که در عالم وجود دارد همواره ثابت است ."به عقیده آلبرت انیشتین مقدار E که معرف انرژی است و از کلمه لاتین Energy اقتباس شده است یعنی انرژی هم ارز با جرم m بوسله رابطه ^2 E=m c بیان می گردد که در آن E  انرژی،  m جرم و c سرعت نور در خلا می باشند.

نقض قانون بقای انرژی در مکانیک کوانتوم

برداشت های ما از قوانین فیزیکی در جهان ماکروسپیک با نتایج جهان میکروسکپیک سازگار نیست. در مکانیک کوانتوم قانون بقای انرژی بصورت کلی و مطلق بیان می شود که مقدار انرژی (در واقع جرم - انرژی) همواره ثابت است. در حالیکه در مکانیک کوانتوم، اصل عدم قطعیت، نقض شدن قانون بقای انرژی را مجاز می داند، مشروط بر آنکه در رابطه ی زیر صدق کند.

DEDt ≤ h /4p

در این رابطه تولید یا نابودی انرژی ذره در بازه ی کوتاه زمانی مجاز است، مشروط بر آنکه در رابطه بالا صدق کند.