نیمرسانا نظریه نواری

 

 1 یادآوری

در فلزها ، برخی الكترون‌ها  به راحتی از اتم خود جدا می‌شوند  این الكترون‌ها می‌توانند آزادانه درون جسم حركت كنند ، از این ‌رو  آن‌ها را الكترون آزاد  می‌نامند .

& نكته 

شارش بار الكتریكی در رساناهای  فلزی به حركت  الكترون‌های آزاد مربوط می‌شود .

1 یادآوری

 قانون اهم  :

 

 نسبت اختلاف پتانسیل دوسر رسانای فلزی به شدت جریانی كه از آن می‌گذرد ، در دمای ثابت ، مقدار ثابتی‌ است . این مقدار ثابت را مقاومت الكتریكی رسانا می‌نامند و یكای آن اهم با نماد W   است

= ثابت  =  مقاومت الكتریكی   = R

1 یادآوری  

 مقاومت یك رسانای فلزی  در دمای ثابت به طول ، سطح مقطع و جنس آن  بستگی دارد :                      R = r

 

 در این رابطه r  مقاومت ویژه‌ی رسانا نام دارد و مربوط به جنس سیم است . مقدار r   با تغییر دما تغییر می‌كند . به طوری كه

r₂  = r₁ ( 1 + a Dq )        ]   R₂ = R₁ ( 1 + a Dq )      

& نكته هر ماده مقاومت ویژه ی الكتریكی مخصوص خود را دارد .

& نكته هرچه مقاومت ویژه‌ی الكتریكی یك جسم كمتر باشد ، آن جسم رسانای بهتری است .

& نكته   مقاومت ویژه‌ی یك رسانای خوب ،  مانند نقره‌ی خالص ، در دمای اتاق  ) 27^oC (  برابر است با 1.6 × 10 ^- 8W m   

 در حالی كه مقاومت ویژه‌ی الكتریكی یك ماده‌ی نارسانای خوب مانند تفلون  به بزرگی   10 ^14W m  است . به اختلاف بزرگ این دو عدد توجه كنید:

مقاومت ویژه‌ی نیم‌رساناها   

   برای دسته ای از مواد ، مانند  ژرمانیوم و سیلیسیوم  ،  در دمای اتاق  بین مقاومت ویژه‌ی رساناها و نارساناهاست . این دسته از مواد كه نیم‌رسانا نام دارند ویژگی‌های جالب دیگری نیز دارند كه آن‌ها را از رساناها و نارساناها متمایز می‌سازد .

ساده ترین مدل جسم رسانا و نارسانا

   مواد رسانا ، الكتریسیته را از خود عبور می‌دهند ولی در نارساناها بار الكتریكی شارش نمی‌كند یعنی جریان الكتریكی در نارسانا ایجاد نمی‌شود . برای توجیه این رفتار جامدها مدل ساده‌ای در نظر گرفته می‌شود كه در آن جامد به صورت

مجموعه‌ای از اتم‌هاست . در یك ماده اگر الكترون‌های اتم‌ها به‌ هسته‌های خود مقید باشند و با نیروی قوی توسط هسته مهار شده باشند  (  ‌یعنی نتوانند از ربایش الكترواستاتیكی آ‌ن رها شوند ) ، آن ماده‌ نارسانا (عایق) الكتریكی  است . از سوی دیگر اگر برخی از الكترون‌های هر‌ اتم بتوانند از قید هسته آزاد شوند ، و تقریبا به طور آزاد در جامد حركت كنند ، جسم رساناست  به بیان دیگر شارش بار الكتریكی در رسانا به حركت الكترون های آزاد مربوط است .

" تمرین

ماده‌ی نیمرسانا ماده‌ای است كه ...

1. نیمی از ماده رسانا و نیم دیگر آن نارسانا ست .
2. مقاومت ویژه‌ی الكتریكی آن بین مقاومت ویژه‌ی الكتریكی رساناها و نارساناهاست .
3. رسانایی گرمایی آن بین مواد رسانا و نارسانای گرماست .
4. رسانای نیمی از جریان الكتریكی است كه در آن برقرار می‌شود .

گزینه ««  2  »»

1.                             مواد نیمرسانا مانند ژرمانیوم و سیلیسیم  از عناصر چهار ظرفیتی هستند و در دمای اتاق ،  مقاومت ویژه‌ی الكتریكی آن‌ها كمتر از رساناها و بیشتر از نارساناها ست .

 

" تمرین

 

مقاومت ویژه‌ی كدام دسته از مواد با افزایش دما كاهش می‌یابد ؟

1.     رسانا

2.     نارسانا

3.     نیمرسانا

4.     نارسانا و نیمرسانا

 

گزینه ««  3  »»

 مقاومت ویژه‌ی الكتریكی مواد نیمرسانا با افزایش دما كاهش می‌یابد و بنابراین با افزایش دمای نیمرسانا مقاومت آن كاهش می‌یابد .

 

اشكال مدل فوق

1.     این مدل گرچه تفاوت بین یك جسم رسانا و یك جسم نارسانا را توجیه می‌كند ولی با آن‌ نمی‌توان برای برخی پرسش هایی كه در باره‌ی رسانش الكتریكی مطرح می‌شود پاسخی یافت . از جمله این كه :

2.     چرا مواد نیمرسانا ویژگی‌ها یی دارند كه هم با رسانا و هم با نارسانا ها متفاوت است ؟‌مثلا مقاومت ویژه‌ی رساناها با افزایش دما زیاد می‌شود ولی مقاومت ویژه ی نیمرساناها  با افزایش دما كاهش می‌یابد.

3.     چرا الكترون‌ها در برخی از شرایط مقید به هسته می مانند ،  در برخی از شرایط نه ؟ مثلا چرا كربن وقتی به شكل بلور الماس است نارساناست ولی در شكل گرافیت رساناست ؟

4.     چرا مقاومت ویژه‌ی رساناها متفاوت است ؟

برای پاسخ به پرسش‌های فوق مدل كامل تری لازم است . این مدل نظریه‌ی نواری نام دارد .

 

1 یادآوری

 الكترون‌ها در مدار هایی در اطراف هسته‌ی اتم حركت و در هر مدار ، الكترون انرژی معینی دارد كه ویژه‌ی آن مدار است این مقدار انرژی را تراز انرژی مربوط به آن مدار می‌نامند

1 یادآوری

 هریك از مدارهای اتم با تراز انرژی وابسته به آن را یك حالت كوانتومی برای الكترون در اتم می‌نامند .

1 یادآوری  الكترون‌ها ترجیحاًً  مدارهای كم انرژی تر ( ترازهای انرژی  پایین تر ) را اشغال می كنند . و هر تراز از یك الكترون پر می شود و دیگر نمی‌تواند الكترون دیگری را پذیرا شود . در نتیجه حالت‌های كوانتومی در هر اتم از تراز پایین به بالا توسط الكترونهای آن اشغال می شود . در این وضعیت می‌گوییم اتم  در حالت پایهی خود قرار دارد . علاوه بر این الكترون می‌تواند  با جذب مقدار معینی انرژی تراز خود را ترك كند و به تراز بالاترِ خالی برود ، می‌گوییم اتم در حالت برانگیخته است . مقدار انرژی لازم برای این جهش به تراز بالاتر درست برابر اختلاف انرژی دو تراز است .

 

1 یادآوری

  وضعیت ترازهای انرژی در اتم‌های مختلف متفاوت است برای مثال اگر سدیم و نئون را مقایسه كنیم ، اتم نئون دو الكترون در 1s و دو الكترون در 2s و 6 الكترون در 2p  دارد یعنی این تراز ها پر است و تراز نیمه پر ندارد البته ترازهای انرژی خالی 3s و 3p و ... وجود دارد كه در فاصله‌ی انرژی زیادی بالای تراز 2p هستند .

در اتم سدیم دو الكترون در 1s و دو الكترون در 2s و 6 الكترون در 2p و یك الكترون در 3s   دارد. در اینجا  1s و 2s و2p پر هستند ولی تراز   3s نیمه‌پر است و الكترون 3s  می تواند به تراز 3p یا ترازهای بالاتربرود .

$ مطالعه‌ی آزاد$

تشكیل نوار های انرژی  درجامد :

وقتی كه دو اتم همسان  مانند سدیم به اندازه‌ی كافی از هم دورند هریك ازآنها در تراز الكترونی اتم دیگر بی‌تاثیراست . در این صورت می‌توان آنها آزاد یا منزوی در نظر گرفت . در این حالت همه‌ی الكترون ها در تراز 3s هر اتم می‌توانند انرژی یكسان داشته باشند . هنگام نزدیك شدن دو اتم برای تشكیل جامد ، هر الكترون تحت تاثیر دو هسته قرا ر می‌گیرد . در این حالت برهم‌كنش بین اتم‌ها باعث می شودكه انرژی دو الكترون كمی متفاوت باشد و دو تراز 3s متفاوت تشكیل‌شود

 

 

نوارهای انرژی در فلز سديم

 

با نزدیك شدن تعدادزیادی اتم برای تشكیل  جامد اثرهایی از این نوع  به وجود می آید . مثلا برای سه اتم  سه تراز 3s متفاوت برای چها ر اتم چهار تراز 3s متفاوت و .... كه به هم نزدیك هستند.

با افزایش تعداد اتم ها تا مقادیر بسیار زیاد در یك قطعه سدیم  ( حدود   10^22   اتم ) ترازهای 3s  آنقدر زیاد و از نظر انرژی آن قدر به هم نزدیك می‌شوند كه دیگر نمی‌توان تك‌تك ترازها را مشخص كرد . در این حالت یك نوار پیوسته از ترازهای  انرژی بسیار نزدیك به‌هم  تشكیل می شود  كه به آن نوار 3s می‌گوییم ، چون از تركیب ترازهای اتمی 3s حاصل شده است. علاوه براین هنگام تشكیل جامد هریك از ترازهای 1s و 2s و2p نیز منجر به تشكیل نوار انرژی متناظر خود می‌شوند از آنجا كه ترازهای 1s و 2s و 2p در سدیم پراست در جامد نیز نوارهای انرژی متناظر آنها پراست .

ولی تراز 3s یك الكترون دارد درحالی ‌كه می‌تواند دو الكترون در خود جای دهد یعنی این تراز نیمه پر است . بنابراین نوار 3s نیز در جامد سدیم نیمه­پراست . می‌توان گفت كه ترازهای انرژی پر ، نوارهای انرژی پر ایجاد می­كنند و ترازهای انرژی خالی نوارهای خالی و ترازهای انرژی نیمه­پر به تشكیل نوارهای نیمه‌پر یا بخشی پر می انجامد.

 اگر در یك جسم جامد N اتم باشد هر نوار انرژی شامل N تراز است . در نوار 1s تعداد N تراز اتمی1s   وجود دارد و چون هرتراز شامل دوالكترون است ،گنجایش نوار 1s  برابر 2N.الكترون است . نوار 2s نیز مانند 1s است . در نوار  2p تعداد N تراز داریم كه هركدام می‌تواند شامل 6 الكترون باشد بنابراین نوار 2p با 6N الكترون پر می شود .

برای مثال در سدیم نوارهای 1s و 2s و2p  به ترتیب شامل 2N و 2N و6N  الكترون بوده و پر هستند ولی نوار 3s شامل N الكترون است در حالی‌كه گنجایش 2N الكترون دارد بنابراین نوار 3s در سدیم یك نوار نیمه پر یا بخشی پر است . بالای نوار 3s یك نوار 3P وجود دارد كه وقتی اتم های سدیم در حالت پایه هستند  این نوار كاملا خالی است

 

نظریه‌ی نواری 

در یك جسم جامد به جای یك اتم ، مجموعه ای از اتم ها وجود دارد كه بسیار نزدیك به یك‌دیگر هستند ، در نتیجه  دیگر تنها یك هسته‌ی با بار مثبت و الكترون‌های اطراف آن نیست كه باید بررسی شود ، بلكه با مسئله‌های كوانتومی جدیدی رو به رو هستیم كه در آن الكترون ها تحت تاثیر نیروهای حاصل از تمام هسته ها ی مثبت حركت می كنند   مهمترین ویژگی‌های پاسخی كه از این مسئله به دست می آید عبارتنداز :

  ترازهای انرژی الكترون درجسم جامد ( مانند مدارهای اتمی ) مقدارهای انرژی ویژه ی خود را دارند .

ترازهای انرژی الكترون درجسم جامد نیز همانند ترازهای اتمی گسسته اند .

هرتراز انرژی در اتم تنها توسط یك الكترون می تواند اشغال شود .

ترازهای انرژی الكترون در جسم جامد تشكیل نوارهایی می‌دهند . هرنوار شامل تعداد بسیار زیادی ترازهای گسسته‌ی انرژی است كه ( از نظر مقدار انرژی  ) بسیار به هم نزدیك هستند . ولی بین نوارهای مختلف ( بین بالاترین تراز انرژی در یك نوار وپایین‌ترین تراز انرژی در نوار بعدی )  در برخی از موارد ممكن است از نظر انرژی فاصله‌ی زیادی باشد ، در این فاصله هیچ تراز انرژی وجود ندارد . به این فاصله ، انرژی ممنوعه یا گاف انرژی می‌گوییم .

 

گاف انرژی فاصله‌ی انرژی بین دو نوار مجاور است كه در آن هیچ تراز انرژی وجود ندارد .

 

نمایش نوارهای انرژی

نوارهای انرژی به صورت نموداری در شكل زیر نمایش داده شده است . همان گونه كه در شكل دیده می‌شود ترازهای انرژیفقط در قسمت نوارها وجود دارد و در گاف تراز انرژی وجود ندارد . در این نوع نمودارهای انرژی ،‌محور قائم انرژی است و محور افقی كمیت ویژه‌ای را نشان نمی‌دهد

 

 

 

توزیع الكترون‌ها در ترازهای مختلف

الكترون‌های موجود در جسم جامد معمولا پایین ترین ترازهای انرژی موجود را اشغال می‌كنند ولی چون هیچ دو الكترونی نمی‌توانند یك تراز را اشغال كنند ، در نتیجه همه‌ی الكترون‌ها نمی‌توانند در پایین‌ترین تراز باشند . از این رو ترازهای انرژی از بالا به پایین اشغال می‌شوند ، تا جایی كه دیگر تراز خالی در پایین‌ترین نوار ( نوار اول ) موجود نباشد . اگر تعداد الكترون‌ها در جسم جامد بیش از تعداد ترازها در نوار اول باشد ، ترازهای انرژی نوار بعدی نیز به ترتیب از پایین به بالا اشغال می‌شوند و این روند تا جایی ادامه پیدا می‌كند كه همه‌ی الكترون ها در ترازهای موجود در پایین ترین نوارها جای گیرند.به این ترتیب آخرین نواری كه توسط الكترون‌ها اشغال می شود ممكن است یا كاملاً پر باشد (‌یعنی همه‌ی ترازهای آن اشغال شده باشد ) و یا بخشی پر باشد ( یعنی ترازهای اشغال نشده هم داشته باشد . روشن است كه در این صورت نوارهای بالاتر خالی‌اند ( یعنی هیچ الكترونی ترازهای آن را اشغال نكرده است ) . بنابراین یك نوار انرژی ممكن است پر یا بخشی پر یا خالی باشد

 

1 یادآوری

 در یك اتم ، الكترون می‌تواند با جذب مقداری انرژی ( كه درست برابر است با اختلاف انرژی بین ترازی كه اشغال كرده است با یك تراز خالی بالاتر ) به تراز بالاتر برود .

تغییر تراز انرژی یك الكترون در جسم جامد

در جسم جامد ممكن است الكترون با جذب انرژی برانگیخته شود و به تراز انرژی بالاتر برود . این فرآیند را گذار الكترون از یك تراز به تراز انرژی دیگر نامند

 

& نكته 

گذار الكترون از یك تراز به تراز دیگر در همان نوار در مقایسه با گذار از یك نوار به نوار دیگر به انرژی كمتری نیاز دارد . این گونه گذارها ( درون نواری ) فقط در صورتی ممكن است انجام شوند كه بخشی از نوار پر باشد . ( نوار بخشی پر موجود باشد )

& نكته 

گذار های الكترون از یك نوار به نوار دیگر معمولاً به انرژی آن‌چنان زیادی نیاز دارد كه با برقراری اختلاف پتانسیل در دو سر رسانا ، یعنی با ایجاد میدان الكتریكی در داخل آن ، این گذارها عملاً اتفاق نمی‌افتد . به همین دلیل الكترون‌های نوارهای پر سهمی در رسانش الكتریكی ندارند ، زیرا با انرژی‌ای كه در میدان الكتریكی می‌توانند به دست آورند نمی‌توانند نوار خود را ترك كتند و درون نوار پر هم تراز خالی وجود ندارد در نتیجه این الكترون‌ها نمی تواند از میدان الكتریكی انرژی بگیرند .

& نكته 

:  وقتی می گوییم یك الكترون از یك تراز به تراز بالاتر می‌رود ، منظور ما فقط این است كه الكترون انرژی خود را به مقدار معینی افزایش داده است و به هیچ‌وجه منظور این نیست كه الكترون از جایی درون جسم جامد به جای دیگر رفته است

.

& نكته 

انرژی مورد نیاز الكترون برای انجام گذار بین ترازهای مختلف در یك جسم جامد از دو منبع می‌تواند تامین شود :

1.     میدان الكتریكی‌ای كه جسم جامد در آن قرار گرفته     

2.     برانگیختگی گرمایی

رسانش الكتریكی در مدل ساختار نواری

 

الف ) ساختار نواری جسم های رسانا :   اگر در ساختار نواری جسمی ، نوار بخشی پر وجود داشته باشد آن جسم رسانا است . زیرا الكترون های نوارهای بخشی پر  به آسانی می‌توانند تحت تاثیر میدان الكتریكی  با دریافت انرژی تراز انرژی خود را عوض كنند  و به حالت های اشغال نشده در آن نوار بروند.  در اثر ولتاژ اعمال شده به جسم الكترون ها شتاب می‌گیرند و با جذب انرژی به حركت درمی آیند و در رسانش شركت می‌جویند. این الكترون­ها را الكترون­های رسانش و نوار­نیمه­پر ( بخشی پر ) را نوار­رسانش می‌گویند .

 

& نكته 

نواری را كه الكترون های آن می‌توانند با دریافت انرژی در رسانش شركت كنند نوار رسانش می‌گوییم . در رسانا نوار رسانش یك نوار بخشی پر است

سدیم را به عنوان یك رسانا   در نظر می‌گیریم . نوار 3s  در سدیم نوار بخشی پر استو نوار رسانش است .چون ترازهای انرژی 3s همگی در فاصله‌ی  انرژی حدود یكالكترون ولت هستند ، الكترون های این نوار می‌توانند با دریافت انرژی كم به حركتدرآمده  و باعث رسانایی جسم می‌شوند . بنابراین وقتی اختلاف پتانسیل یك ولتبه سدیم اعمال كنیم الكترون ها در آن شارش می‌كنند . در این صورت سدیم را یكرسانای خوب می‌گوییم.

 

 

 

ب ) ساختار نواری جسم های نارسانا

نارساناها در ساختار نواری خود نوار بخشی پر ندارند ساختار نواری یك رسانا در شكل زیر نشان داده شده است گاف انرژی بین آخرین نوار پر و اولین نوار خالی  در نارسانا بزرگ است به گونه‌ای كههیچ الكترونی نمی‌تواند برانگیخته شود و از نوار پر به نوار خالی بروداز این رو رسانش الكتریكی در این مواد صورت نمی‌گیرد

 

  

 

پ ) ساختار نواری نیمرساناها

یك ماده ی نیمرسانا نیز مانند نارساناها دارای نوارهای پر و خالی ‌است و نوار بخشی پر ندارند با این تفاوت كه گاف انرژی بین آخرین نوار پر و اولین نوار خالی  در نیمرسانا بسیار كوچك‌تر از این گاف در نارساناهاست. در مبحث نیمرساناها بالاترین نوار پر را نوار ظرفیت و پایین ترین نوار خالی را رسانش می‌نامند . كوچك بودن گاف انرژی بین نوار ظرفیت و نوار رسانش موجب آن می‌شود كه تعدادی از الكترون های نوار ظرفیت در دمای اتاق نیز ، با برانگیختگی گرمایی ، انرژی لازم برای گذار بین نواری ، از نوار ظرفیت به نوار رسانش ، را به دست آورند ، وبه نوار رسانش بروند . هرچه دما بالاتر رود ، تعداد بیشتری از الكترون ها می توانند این گذار را انجام دهند

 

در دمای صفر كلوین  نوار ظرفیت كاملا پر و نوار رسانش كاملا خالی است و در این حالت نیمرسانا مانند یك نارسانا . در دمای بالاتر از صفر كلوین وقتی یك الكترون در اثر برانگیختگی گرمایی به نوار رسانش می‌رود در نوار ظرفیت یك جای خالی الكترون یا یك تهی‌جای الكترون ایجاد می‌شود .

 

& نكته 

تهی‌جاهای موجود در نوار ظرفیت را حفره می‌نامیم . هر حفره می‌تواند یك الكترون بپذیرد و با پذیرش الكترون سهمی در رسانش داشته باشد

 

1 یادآوری

افزایش دما سبب افزایش مقاومت ویژه‌ی رساناها می‌شود .می‌دانیم كه عامل ایجاد مقاومت الكتریكی، برخورد الكترون ها با اتم‌های در حال نوسان رساناست . هرچه دما بالاتر رود ، این نوسان ها پر دامنه‌تر می شود و در نتیجه مقاومت ویژه‌ی الكتریكی بالامی‌رود .

1 یادآوری

 در رساناها هرچه از انتقال بار الكتریكی سخن رود ، الكترون ها  به عنوان حاملان بار در نظر گرفته می‌شود .

& نكته 

آزمایش‌ها نشان می‌دهند كه برخی نیمرساناها به گونه‌ای رفتار می‌كنـند كه گویی حاملان بار در آن ها تنها الكترون‌ها نیستند ، بلكه ذره‌هایی با جرمی از مرتبه‌ی الكترون ولی با بار مثبت نیز حامل بار هستند.

بهتر است حركت الكترون ها در نوار ظرفیت به صورت حركت حفره ها در جهت مخالف در نظربگیریم .

 

بنابراین :

 

جریان الكتریكی در نیمرسانا از دوبخش تشكیل می‌شود :

 

حركت الكترون‌های دارای بار منفی در نوار رسانش

و

 حركت حفره‌های دارای بار مثبت در نوار ظرفیت

 

" تمرین

كدام نظریه ( مدل )  برای بررسی خواص رسانایی و ناسانایی الكتریكی جسم جامد ،‌ كامل‌تر است ؟

1. نظریه‌ی الكترون‌های آزاد  جسم جامد
2. رادرفورد