حرکت شناسی3

 

حركت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست :

 

هرگاه متحركی روی خط راست حركت كند و تغییرات سرعت آن به ازای هردو زمان یكسان، برابر باشند، حركت با شتاب ثابت روی خط راست انجام داده است، به عبارت دیگر سرعت متحرك به­طور خطی با زمان تغییر كرده است.

نمودار سرعت زمان این حركت به­صورت خط راست است، كه شیب آن برابر شتاب ثابت حركت است و معادلات حركت، سرعت و شتاب آن به­صورت زیراست :

 

 

توجه:

 

مسافت پیموده شده درn  ثانیه­ی آخر حركت راست­خط با شتاب ثابت وقتی مدت كل حركت برابر t است.

 

 

 

 

مسافت پیموده شده در ثانیه­ی n ام حركت راست خط با شتاب ثابت

  

 

&

 در حركت با شتاب ثابت روی خط راست مسافت­های پیموده­شده در زمان­های مساوی و متوالی ‍ T تشكیل تصاعد حسابی می­دهند كه قدرنسبت این تصاعدd = a T^2  است :

 

 

 

 

 

جمله ی عمومی تصاعد   

 

 

درواقع جمله­ی عمومی این تصاعد مسافت پیموده­شده در T ثانیه n ا م حركت نشان می­دهد . اگر X _n و X _m دو جمله از تصاعد حسابی در حركت با شتاب ثابت برروی خط راست باشند، می­توان نوشت :

X _n - X _m = ( n  -  m  ) a T ^2

"تمرین

 نمودار سرعت – زمان متحركی مطابق شكل است. ثابت كنید سرعت متوسط بین دو لحظه t ₁   و  t ₂  نصف مجموع سرعت­های متحرك در لحظه t ₁   و  t ₂  است.

 

 

"تمرین

در حركت راست­خط با شتاب ثابت، سرعت متوسط در فاصله­ی زمانیt ₁  تا t ₂ با واسطه­ی با سرعت لحظه­های  t ₁ و t ₂ برابر است.

( كنكور ورودی دانشگاه  آكسفورد )

1 ) هندسی                  2 ) عددی

3 ) توافقی                    4 ) هیچ كدام

"تمرین

 مسافت پیموده­شده در بازه­ی 33 s تا 36 s توسط متحركی كه سرعت اولیه­ی آن m / s است و با شتاب ثابت8 m / s  حركت می­كند چقدراست ؟ این متحرك در بازه­ی5 s  تا48 s  چقدر بیش­تراز بازه ی فوق می پیماید ؟

حركت كند شونده و حركت تند شونده :

 

 

درحركت راست­خط با شتاب­ثابت هرگاه بردارشتاب هم­جهت با بردار سرعت باشد حركت تندشونده و اندازه­ی سرعت به­تدریج افزایش می­یابد . " a V > 0 " هرگاه بردار شتاب درخلاف­جهت بردارسرعت باشد حركت كندشونده و اندازه­ی سرعت به­تدریج كاهش می یابد " " a V < 0

&

 در حركت شتاب­دار كندشونده با شتاب ثابت برروی­خط راست، متحرك پس از زمانt _s  از لحظه­ی كندشدن­حركت و طی مسافت  X _s     متوقف­می­شود . زمان توقف و مسافت پیموده­شده دراین­مدت از روابط زیر به­دست­می­آید.

 

 

 

&

در حركت روی خط راست :

1. اگر معادله­ی حركت نسبت به­زمان ازدرجه­ی اول باشد حركت یكنواخت، سرعت ثابت و شتاب صفر است .
2. اگر معادله­ی حركت نسبت به­زمان از درجه­ی دوم باشد، حركت شتاب­دار با شتاب ثابت است و سرعت به­طور خطی با زمان تغییر می­كند
3. اگر معادله ی حركت نسبت به زمان از درجه ی سوم یا بالاتر باشد، و یا نسبت به_­زمان یك تابع سینوسی یا كسینوسی باشد شتاب حركت متغیر است .

"تمرین

 نمودار مكان - زمان حركتی مانند شكل است نمودار سرعت - زمان آن را رسم كنید.

 

 

نمودار داده­شده تركیب دو سهمی است كه اولیmin  دارد یعنی شتاب­ثابت آن مثبت­است"a > 0  "و این سهمی صعودی است یعنی یعنی علامت سرعت آن مثبت است  V > 0 "  "در ادامه نمودار به یك سهمی تبدیل می شود كه max دارد پس " " a < 0 است و سهمی صعودی است یعنی علامت سرعت آن مثبت است " V > 0 "

 

 

"تمرین

نمودار سرعت - زمان متحركی كه روی خط راست حركت می­كند مانند شكل است نوع حركت در هر­مرحله و نمودار مكان – زمان، نمودار شتاب - زمان را به­طور كیفی رسم كنید. (متحرك از مبدا مكان به حركت در آمده­است )

 

 

       ( 0 , t ₁ )    V > 0    ,    a > 0   a     

نمودار مكان - زمان سهمي است كه صعودي است

واين سهميmin  دارد

      (t ₁ , t ₂ )    V > 0    ,    a < 0   a     

 

نمودار مكان - زمان سهمي است كه صعودي است

واين سهمي max دارد

 

      (t ₂  , t ₃ )    V < 0    ,    a < 0   a

نمودار مكان  - زمان سهمي است كه نزولي است

واين سهمي max  دارد

 

      (t ₃  , t ₄)    V < 0    ,    a > 0   a

نمودار مكان - زمان سهمي است كه نزولي است

واين سهمي min  دارد

 

 

 

"تمرین

 نمودار سرعت زمان متحركی كه از مبدا مكان به حركت در آمده مانند شكل­است نمودار مكان - زمان و شتاب - زمان آن­را رسم­كنید .

 

 

      ( t ₁ - 0 )    V < 0    ,    a < 0

نمودار مكان  - زمان سهمی است كه نزولی است

واین سهمی   max   دارد

 

       ( t ₂ - t ₁ )      V  < 0        ,     a  = 0

حركت یكنواخت روی خط راست دارد

 

        ( C - t ₂ )     V  < 0      ,       a > 0

  نمودار مكان - زمان سهمی است كه نزولی است

واین سهمی min  دارد

 

      ( t ₃ -  C  )     V  > 0       ,      a > 0   

نمودار مكان - زمان سهمی است كه صعودی است

واین سهمی min  دارد

 

      ( t ₄ - t ₃ )        V  > 0       ,      a = 0   

حركت یكنواخت روی خط راست دارد

 

      ( F  - t ₄ )         V  > 0       ,       a < 0  

نمودار مكان  - زمان سهمی است كه صعودی است

واین سهمی max  دارد

 

 

&

سطح محصور بین نمودار شتاب  - زمان و محور زمان در هر حركتی  ، تغییرات  سرعت را مشخص می كند

 

 

 

اگر نمودار سرعت- زمان متحركی مانند شكل زیر باشد  جمع جبری سطوح محصور بین نمودار سرعت –  زمان و محور زمان، جابه جایی را مشخص می كند و جمع اندازه های این سطوح مسافت پیموده شده را  نشان می دهد.

 

 

 

"تمرین

 

 نمودار شتاب - زمان متحركی كه از حال سكون روی مسیر مستقیمی شروع به حركت كرده­است، مانند شكل است.

 

 

الف ) نمودار سرعت - زمان را رسم كنید.

ب ) مسافت پیموده شده پس از30 s  را به­دست­آورید.

 

 

 

مسافت برابر است با سطح زیر نمودار سرعت زمان:  d = 325

 

"تمرین

 

نمودار سرعت - زمان برای دو متحركA  و B در شكل نشان داده­شده است، كه در یك امتداد ودر یك­لحظه از یك نقطه می­گذرند تعیین­كنید: 

الف ) پس از چه مدت سرعت دومتحرك برابر می­شود؟

ب ) پس­از چه­مدت دو­متحرك دوباره به­هم می­رسند؟

 

 

در لحظه‌ی به‌هم رسیدن جابه­جایی دو­متحرك یكسان است پس سطح زیر نمودار سرعت – زمان برای آن­ها یكسان است

 

 

"تمرین

 

 متحركی با شتاب ثابت، 48 m را بر مسیر مستقیم بین دو لحظه­یt  وt + 3  ثانیه جابه جا می شود و در پایان این مسیر سرعتش به 20 m / s  می­رسد سرعت این متحرك در لحظه­یt  چندm / s  است ؟

 

 

"تمرین

 

 معادله­ی حركت متحركی در SI به­صورت

 x =  t ^3 - 3 t ^2 - 4 است، سرعت این متحرك درلحظه­یt = 3 s  چند  m / sاست؟

 

 

"تمرین

 

 ذره ای با شتاب ثابت بر خط راست حركت می كند. در لحظه یt = 0  این ذره در  مكان x 0 = - 5 m است اگر سرعت این ذره در مكان های x 1 = 7 m و x 2 = 16 m به ترتیب برا بر 4 m / s و5 m / s  باشد شتاب حركت و سرعت اولیه آن درSI  چقدر است؟

 

 

"تمرین

 

اگر معادله­ی حركت جسمی روی خط راست

 

  x = 2 t ^2 - 12 t   

 

 باشد، در چه­لحظه­ای جهت­حركت جسم عوض می­شود ؟

 

 

 

"تمرین

 

 متحركی با شتاب ثابت در مدت3 s  به اندازه­ی12 m  جابه­جا شده­است. اگر نصف این جابه­جایی در ثانیه­ی اول حركت انجام­شده­باشد شتاب حركت چندm / s^2  است؟

جابه‌جایی دربازه‌های متوالی مساوی تشكیل تصاعد عددی می دهند با قدر نسبت a T ^2بنابراین 1= T و قدر نسبت در اینجا برابر a  می باشد

 

6 + ( 6 + a ) + ( 6 + 2a ) = 12

 

3a = -6        a       a = -2