ترمودینامیک 3

 

 فرآیند هم­حجم:

 

حجم گاز  حین این  فرآیند ثابت  نگه داشته می­شود 0

 

تبادل انرژی  در فرآیند هم­حجم :

 

كار فرآیند هم­حجم  صفر است  0 زیرا  جابه جایی صفر است 0از نگاهی دیگر: در نمودار  P – V  سطح زیر  نمودار  صفر است

0

   گرمای ویژه در فرآیند هم  حجم:

 

گرمای ویژه یك گاز درحجم ثابت برابراست با مقدار گرمایی كه در حجم ثابت  به یكای جرم آن داده می­شود تا دمای  آن یك كلوین بالا رود  گرمای ویژه درحجم ثابت را با C_V نشان می دهیم 0

 

 ظرفیت گرمای مولی در حجم ثابت( C _{M V} ) :

 

ظرفیت گرمای مولی درحجم  ثابت( C _{M V} )  مقدار گرمایی است كه درحجم ثابت  به یك گاز  داده می­شود تا دمای  آن یك كلوین  بالا  رود

M C _V   =  C _{M V}

محاسبه ی گرمای مبادله شده در فرآیند هم­حجم:

 

Q = m C _V Δ T    ,   m = n M  ,     MC _V = C _{M V}

            بنابراین :

 

    Δ Τ n C_{M V} = Q         Q =n MC vΔ T         ,  

 

&نكته  :   

 

 با تقریب خوبی  می توان نشان داد كه ظرفیت گرمای مولی درحجم ثابت به جنس گاز بستگی ندارد و برای گازهای تك اتمی برابر  برای گازهای دو اتمی  و برای گازهای چند اتمی  است 0

 

 نمودارهای  فرآیند هم­حجم  :

 

 

 

فرآیند هم­فشار :

 

 فشار گاز در حین این فرآیند ثابت می ماند 0

 

تبادل انرژی در فرآیند هم­فشار :

 

در این فرآیند هم گرما وهم كار مبادله می­شود

 

   گرمای ویژه ی گاز در فشار ثابت :

 

 گرمای  ویژه ی یك گاز در فشار ثابت ( C _P ) برابر است با مقدار گرمایی كه در فشار ثابت به یكای جرم آن داده می­شود تا دمای آن  یك كلوین  بالا رود 0

 

 ظرفیت گرمای مولی در فشار ثابت (:( C _{M P}

 

 ظرفیت گرمای مولی در فشار ثابت ( C _{M P} ) مقدار گرمایی است كه در فشار ثابت  به یك مول گاز داده می­شود تا دمای آن یك كلوین  بالا رود 0

M C _P  =  C _{M P}

 

محاسبه ی گرمای مبادله شده در فرآیند هم­فشار:

 

Q = m C _P ΔT    ,   m = n M  ,     M C _P = C _{M P}

 

بنابراین :

 

Q = n M C _P ΔT         ,     Q = n C _{M P} ΔT

&نكته  :    

 با تقریب خوبی  می توان نشان داد كه ظرفیت گرمای مولی در فشار ثابت به جنس گاز بستگی ندارد و برای گازهای تك اتمی برابر    برای گازهای دو اتمی 

  و برای گازهای چند اتمی    است 0

 

" تمرین  :

 

نمودارهای زیر هریك  مربوط به 3 مول گاز كامل تك اتمی است

الف ) تغییر انرژی درونی و گرمای مبادله شده وكار انجام شده را محاسبه كنید .

ب ) دمای نقاط  a  و b   و حجم نقاط d و f  را به‌دست آورید

 

 

" تمرین  :

 

 نمودار زیر مربوط به 3 مول گاز كامل  دو اتمی است تغییر انرژی درونی و گرمای مبادله شده وكار انجام شده را محاسبه كنید .

 

 

نمودارهای  فرآیند هم فشار:

 

" تمرین  :

 

نشان دهید  نمودار ( V -T ) در فرآیند هم فشار خط راستی است كه امتداد آن از مبدا  می گذرد .

نكته :  شیب نمودار ( V -T ) در فرآیند هم فشار     

 است یعنی به  n و  P  بستگی دارد .

 " تمرین  :

 

 حجم گازكاملی را یك بار در فشار ثابت  P₁ و بار دیگر در فشار  ثابتP₂    افزایش می دهیم نمودار ( V -T )  این دو فرآیند مطابق شكل زیر است  P₁   و ₂ P     را مقایسه كنید

.

 

" تمرین  :

 

 با توجه به نمودار  در فشار ثابت  P₁   دمای گازهای A و B را افزایش   می­دهیم  مول­های گازهای  A وB   را مقایسه كنید .

 

" تمرین  :

 

  نمودار ( P – V ) برای گازكاملی  داده شده است. نمودار   ( P – T )و  ( V – T ) را رسم كنید .

 

" تمرین  :

 

  نمودار ( V – T )  برای 8 mol گاز كامل تك­اتمی داده­شده است فشار آن چند اتمسفر است

 

" تمرین  : 

 

 نمودار  P – Vبرای گاز كامل تك­اتمی داده­شده­است كار مبادله شده را حساب كنید.

 

 

" تمرین  :

نمودار  ( P – T ) برای گاز كامل تك­اتمی داده­شده­است كار مبادله­شده را به­دست­آورید.

 

 

" تمرین  :

 

 نمودار   ( P – T ) برای گاز كامل تك اتمی داده شده است  تغییر انرژی درونی و گرما وكار مبادله شده را به دست آورید

" تمرین  :

 

 نمودار   ( P – T ) برای دو گاز كامل تك اتمی كه تعداد مول‌هایشان برابر است داده شده­است حجم كدام گاز  بیشتر است

 

 

محاسبه­ی كار در فرآیند هم­فشار : (انبساط )         

 

 اگر فشار گاز P باشد گاز حین فرآیند نیروی F´ = PA  را بر پیستون  وارد می كند اگر جابه جایی پیستون  برابر: d باشد می توان نوشت    W´ =F´d cos 0 = PA d =PΔV    و  W´ كار دستگاه روی محیط است بنابراین كار محیط روی دستگاه برابر :   ( W )  خواهد بود در نتیجه  سطح زیر نمودار برابر است  با : W =  - S      

 

 

&نكته  :   

   نتیجه ی به دست آمده برای تراكم  نیز صادق است

ΔV > 0    ,        PΔV > 0

    { W < 0   ,   W´ > 0     ,    W = - S }     در  انبساط

ΔV < 0    ,        PΔV < 0   

 { W > 0   ,   W´ < 0     ,      W = S }        در  تراكم

 

" تمرین  :

 

  نمودار   ( P- V )برای گاز كاملی داده شده است كار انجام شده  و تغییر انرژی درونی را برای این فرآیند حساب كنید .

 

 

 

" تمرین  :

 

  12 مول گاز كامل تك اتمی را گرما می دهیم و منبسط می­شود و دمای آن در فشار ثابت از 200 كلوین به 500 كلوین می رسد . موارد زیر را محاسبه كنید

 

 الف ) كار انجام شده بر روی دستگاه

 ب ) تغییر انرژی درونی  گاز

پ ) گرمای داده شده به دستگاه

 

فرآیند هم­دما  :

 

 دمای دستگاه  در حین این فرآیند  ثابت می ماند0

 

تبادل انرژی در فرآیند همدما:

 

 دستگاه در  این فرآیند  هم گرما و هم كار مبادله  می كند. اكر گاز كامل باشد

ΔU µ ΔT    ,      ΔT = 0

 بنابراین   :            

   ΔU  =0     ,      ΔU = Q + W

      =>       0 =  Q + W  Q = -W

&نكته  :      

  در فرآیند هم دما  با وجود ثابت ماندن  دما بین محیط ودستگاه  گرما  مبادله می شود 0 در انبساط هم دما  دستگاه گرما می گیرد و در تراكم هم دما  دستگاه گرما از دست می دهد و همواره     ΔT  = 0  است

 

رسم نمودار های فرآیند هم دما  : ( انبساط)

 

 

رسم نمودار های فرآیند هم دما  : ( تراكم )

 

 

مبادله گرما در فرآیند  هم دما :

 

در فرآیند هم دما با وجود ثابت ماندن دما ،  بین محیط و دستگاه گرما مبادله می شود  . در انبساط هم دما دستگاه گرما می گیرد و در تراكم همدما دستگاه گرما از دست می دهد و همواره چه در تراكم چه در انبساط  0 =  Τ Δ  است .

فرآیند بی دررو :

 

در این فرآیند  بین دستگاه و محیط گرما  مبادله نمی شود

&نكته  :   

  

  در این فرآیند می­توان دستگاه را عایق  بندی كرد و سپس عمل  تراكم یا انبساط را بسیار  آهسته  انجام  داد

&نكته  :   

 

 هنگامی  كه  یك گاز به سرعت  متراكم  یا منبسط می كنیم  گاز فرصت  تبادل گرما را با محیط  پیدا نمی كند در این صورت  نیز می توان گفت  كه فرآیند بی دررو است

    

نمودار  P – V در فرآیند بی دررو :

 

&نكته  :

  در فرآیند بی درروQ = 0  است لذا هنگام انبساط دمای گاز كاهش  و هنگام تراكم  دمای گاز افزایش می یابد

 

 

در انبساط   W < 0  پس  0  ΔT <  یعنی دما كاهش می یابد و در تراكم   W > 0  پس دما افزایش  می یابد 0

&نكته  : 

 

 در فرآیند بی دررو  Q = 0  است  لذا افت  فشار  آن در هنگام انبساط  و افزایش  فشار  آن در  هنگام  تراكم از  افت  فشار انبساط هم دما   و افزایش فشار  تراكم  هم دما بیشتر  است

.

چرخه

 

چرخه فرآیندی است كه در طی آن دستگاه پس از پیمودن  چند فرآیند به حالت اولیه ی خود بر می گردد

در چرخه­ی پاد ساعتگرد : 

                             ΔU = 0        ,     W = - Q = S